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齐心协力 共探“说题”新途径

  发表日期:2011年4月3日      作者:梁 毅       【编辑录入: 王长缨 】      宽屏显示

  

齐心协力  共探“说题”新途径

数学组

【题记】

当前,数学学科教研活动的内容和方式不断的发生了变化,尤其在“说”的活动上,由原来的“说整节课”到“说教学片段”,再到目前新推出的“说题”活动。这一系列变化的一个显著特点是“说”的内容范围逐步压缩变小,不再拘泥于“套路”和“形式”,体现了以小见大、去虚务实的教研理念,以期更好的反映教师的基本功。什么是“说题”? 如何“说题”?“说题”的功能和评价方法如何鉴定?等等,这些问题都没有现成的模式可搬。面对新课题,宁波效实中学数学教研组精心组织、积极探索,从9月中旬到10月中旬,历时近一个月时间,采取了分工、合作、交流、探讨的教研方式,开展了以“说题”为教研主题的组内大型教研活动。

合作备课者命题组:胡建军(胡),戴三红,张杰,黄琪峰

              说题组:张颖(张),朱栗(朱),贾娟(贾),吕昌才(吕),童益民(童),翁黎程(翁),闵克文(闵),梁毅(梁),周霞(周)

              评价组:李超儿(李),潘青(潘),范丽观(范),杨期南,杜新,胡群,胡林炎,牟三都,郑文韶

议课实录

潘:同志们,新的教研模式出来了,叫“说题”。大家要准备准备,我们组里先一起说说,然后将“成果”整理出来,在10月中旬市区教研活动上跟兄弟学校交流。

翁:这个听起来不错,貌似比说课要有意思;说课太程序化了,也体现不出基本功。

张:说题也有像说课一样的“程序”吗?

潘:这是个新事物,还没固定模式,所以我们才要摸索才要交流。大致过程是给你一道题目要说它的背景、解法、对思维培养的作用、不足等等。

闵:听起来能说的东西不少啊,至少说解法是实实在在的东西。

潘:没错,我们这次分工合作,命题组的老师已经给我们出了两道题,分别是这样的:

1.已知平面向量 满足 ,则 的取值范围是__________

2.已知 分别为双曲线 的左右焦点, 为双曲线右支上一点,满足 ,直线 与圆 相切,则双曲线的离心率 ­­_________

说题组的老师请认真去准备一下,评价组老师一起讨论讨论,制定一个评价标准。我们争取研究点成果出来。

众人各自准备中……

927日下午,多媒体教室)

说题组老师率先登场:(由于篇幅限制,第二题的说题过程省略)

潘:经过半个月的精心准备,我们说题组的九位老师一一来发表见解吧,每人15分钟左右。

翁:……(第二题,略)

张:纵观近几年高考对平面向量的考查,内容从原来的简单概念和基本运算,逐步发展为与三角、解析几何、不等式等整合的综合问题。我整理了以下几种解法:

1)由三角形不等式 ;

2)转化为数量积,即两边平方得 ,整理得

,解得

3)记 ,则 ,以 所在直线为 轴,以 为坐标原点建立直角坐标系,则可求得点 的轨迹方程为 ,则

童:我准备从以下几方面来说:1、背景:该题考查的是必修4平面向量的内容,涉及到向量的加法、减法的几何意义,用数量积处理向量长度问题,以及向量的坐标运算等。课标对该内容的要求是“掌握”,也是近几年高考必考的内容。2、解法:张颖已基本说全了,不再复述。3、数学思想方法和能力:该题在解题过程中体现了多种数学思想方法,如“数形结合”、“分类讨论”。同时对向量的运算能力,解不等式的能力,方程的化简等能力都进行了锻炼。4、结论:该题立意简洁清楚,解题方法灵活多样,既能提高学生的数学运算能力,又能培养学生的数学思维能力。5、注意点:(1)注意引导学生一题多解,培养学生学习兴趣,锻炼学生分析和处理问题的能力;(2)注意多题同解,掌握通性通法,但又要不断创新;(3)能对题目进行相应的改编,做到一题多变,如把两边的关系,改成两角的关系,深刻理解问题的本质,能纵览全局融会贯通;(4)能结合近几年同章节的高考题目,如2010年浙江向量高考题,分析它们的异同的地方,更加针对性地复习高考。

贾:张颖的方法(1)其实还可以用向量的几何表示解决。当 不共线时, 可构成三角形。根据三角形三边关系,可得: ,当 共线时,可得 。当然这种解法的本质和三角形不等式是一致的。

周:前面老师说得已经很完备了,我补充说下第一题的另一个背景:阿波罗尼斯圆。到两定点距离之比为 的轨迹是以内比分点和外比分点连线为直径的圆,这个圆就叫阿波罗尼斯圆。

闵:我要说的解法张颖都说了,我就作一些推广吧。如果对题设进行改变,就是2010浙江高考题:已知平面向量 满足 的夹角为 ,则 的取值范围是_____________;如果对结论进行延伸,就是2008江苏高考题:满足条件 的三角形 面积的最大值是_____________

梁:我也作些补充吧。我将“说题”分以下几个步骤:一说“题目”,也就是用数学语言说出题目所给信息,列出条件结论以及连接条件和结论的桥梁,即寻找切入点;二说“方案”,即解法和解题过程。三说“反思”,即反思解法有无漏洞,有无其他解法,结论能否推广,条件还可以怎么改变等等。最后展示下我对两个题用几何画板作的动态图,可能更加直观。

评价组老师精彩点评:

范:向量本身就是一个数形结合的产物,它兼具代数的抽象、严谨和几何的直观特点。因此,向量问题的解决,从理论上来说总是会有两个途径,即基于几何表示的几何法,以及基于坐标表示的代数法。同志们对这两条线摸得很清,讲得很好!

李:波利亚的《解题表》揭示了数学解题的一般过程:(1)弄清题意;(2)拟定方案;(3)执行方案;(4)回顾。“说题”作为新的教研形式,我觉得大家刚才说的和波利亚的理论还是相当符合的。

胡:我个人认为,现在引入“说题”这一新型教研形式的原因应该是由说题的功能所决定的。通过说题,不但能全面认识题目的来源和背景,深刻剖析题目的类型、特点、涉及的知识点、思想方法,更能准确地认识解题规律、解法的优化、题目的变式推广和解题反思,最重要的是,能从中把握分析学生的认知能力和知识水平,预测学生将会碰到的思路障碍及障碍的形成原因和解决策略,做到教学相长,做到习题教学的精讲精练,优化教师的教学活动。

潘:可以看出,说题组的老师都经过了精心准备,如果把各位说题老师的亮点结合起来,就是一个非常精彩的说题课例。评价组老师的点评也非常到位,相信对大家都有启发。我们评价组老师还一起制作了一个评价标准的初稿,大家都认真去看看,多提提意见和建议以便不断完善。时间关系,今天的活动就到此结束。接下来要把这次成果整理出来去和兄弟学校交流。贾娟你的课件做得最好,就由你负责课件制作,张颖负责去说,就这么定了!

结束语

1011,由张颖老师代表的发言在城区教研活动上获得了与会学校的一致好评,并派往1118的大市教研活动上作展示。至此,本次合作“说题”探索活动的第一阶段圆满结束。


 
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