校级考试的命题及平均分控制
宁波效实中学 沈晨

期中考试与期末考试是学校正常教学的重要环节，它是作为一种水平性（不同于高考等选拔性考试）考试，同时也作为一种教育测量，通过考试成绩来鉴定学生有没有达到相应年段的文化程度，用以检测教学效果与教学质量．期中期末考试也是学校中一件很庄严的学术活动，必须认真对待．为了使考试达到预期的目的，我们必须根据教学大纲规定的教学目标和要求编制试卷，命题者必须具有正确的教学思想，一定的教学经验，同时还应掌握一定的考试理论，命题时才能做到恰当地控制试题的难度、适当地处理考查知识复盖面与各部分内容的分数分配及选取试题形式等，学校的考试才能纳入制度化、规范化、专业化、电脑化的科学轨道．
这里，围绕校级考试，探讨三个问题：１．选编试题的原则；２．整卷编制的平均分控制；３．考试的评估．
一、选编试题的原则
期中期末考试，一般由教师根据预定的考试内容，自行命题．题目来源多用成题（正在流通使用的现成题目），一部分经改编翻新，也有少数自行设计的全新题．不管题的来源如何，选题目不能仅凭感觉与经验，选编试题应该遵循一定的原则．笔者认为以下四条原则是基本的．
１．科学性原则——准 这里包括题目涉及的概念是明确定义的，有关符号、图注是阐明的，条件是充分、相容、无矛盾的，题目所取的情景是合理的，赋值得当，无知识性的错误．
【例１】 下面句子采用了什么修辞方法？选出答案正确的一项
惨象，已使我目不忍睹了，流言，尤使我耳不忍闻．（鲁迅《纪念刘和珍君》）
(A) 这是一个比喻句 (B) 这是一个排比句
(C) 这是一个借代句 (D) 这是一个对偶句
题干要求回答句子采用什么修辞方法，选项提供的是句形，把两个概念混为一谈：该句中，“惨象”对“流言”，“目不忍睹”对“耳不忍闻”，用了对偶修辞方法，但不能说这是一个对偶句，因为前一分句八个字，后一分句七个字，字数不相等．
【例２】 一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30 cm和12 cm，而侧面积等于两底面积之差，求斜高．
这是1987年全国高考理科数学试题，由本题的已知条件可得
下底面积＝侧面积＋上底面积
这就与“多面体任一侧面的面积小于其它各面面积之和”的定理相悖，题目出现了科学性错误．这样的题目也可以解出来，但决不能误选作试题，造成学生思想混乱．
【例３】 放风筝的时候，风沿水平方向吹来，要使风筝得到最大上升力，风筝平面要与水平面成多大角度？
(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°
本题所提供的选项中并无正确答案，这是由于命题者出现知识性错误，将空气的流动当作风力，而事实上风对风筝的作用是因空气分子对风筝的冲撞而形成的．
２．目标性原则——确 试题要求明确，立意严谨确定，叙述清楚确切无歧义，功能目标确实，原理、依据确凿．
【例４】 抛物线的方程是 ，有一个半径为１的圆，圆心在x轴上运动，问这个圆运动到什么位置时，圆与抛物线在交点处的切线互相垂直？
按命题者的原意是“圆与抛物线在同一交点处的切线互相垂直”，由于缺少“同一”二字，以当年黑龙江省的考生为例，根据抽样统计大约有15％的人理解为“在一个交点处圆（抛物线）的切线与另一交点处抛物线（圆）的切线互相垂直”，应该说这样的理解是无可指责的，于是试题本身的歧义就极大地损害了考试的有效性．
【例５】 研究地球绕太阳的运动，_______把地球看作质点，研究篮球进篮的运动，_____把篮球看作质点．
立意不明，命题者主观性太强，学生可能不落窠臼，比强填“太阳”、“人”，这就使题目的功能失效．
【例６】 我国华侨在国外分布很广的地区是
(A)　东南亚　　(B)　西亚　　(C)　南亚　　(D)　美国
在这个题目里，正确答案可以是(A)，也可以是(A)、(D)．因为分布很广的“很”指的是范围，而不是数量，如果改成分布最广，措辞确切了，题目答案也确定了．
【例７】 物体做初速度为零的匀加速直线运动，前t秒内通过的位移为s1，后t秒内通过的位移为s2，则它在t时刻的即时速度为
(A)　 　(B)　 　　(C)　 　　(D)　
少了限制条件“连续两个t秒时间”，使学生的思维与题相发散，做这样的题，会影响学生思维的活跃，使学生失去自信．(D)选项设置意图不明．
３．简单性原则——简 叙述简练而严谨，文字流畅不艰涩，题文不冗长，结构巧妙，形式优美，“题眼”的设置恰到好处，避免堆砌．
【例８】 在美国人口众多的地区，河流的污染引起人们的关注．河流中的污水对鱼类生命有何影响？
(A)　它使鱼类缺氧而死亡　　　　　
(B)　它使鱼类缺少有益的细菌
(C)　它扶植有毒的猎鱼，让它们吃掉可以食用的鱼
(D)　污水本身对鱼类生命不产生危害
选择题题干要简洁，尽量减少不必要的词语．题干过于冗长、累赘会影响题目的效能，因为增加词语等于增加考生阅读量而减少有效考试时间，同时，题干中不是对问题起限定或修饰作用的词语多了会产生干扰，学生会花时间去想这么一句话的意思，这又影响到题目的效度．上例中“在美国……”一句可略去．
【例９】 如图１所示，A、B两个质量分别为mA、mB的物体，用劲度系数为k的轻弹簧相连．A、B被外力F提在空中静止，则弹簧
的伸长量为_______．若B离地面高度为h，撒去外力
后，A、B下落，且B与地面间碰撞后不反弹，则从撒
去外力起到A达到最大速度的过程中，A的重力势能改
变量为________．
本题要考查的知识点有胡克定律、重力功的计算，而重力功计算的关键是确定A速度最大的位置．那么，其它“题眼”不必赘设，突出主题，让学生做活“平衡位置为势能最小、动能最大的位置”这个眼，题目情景也更简练：
如图２所示，两个质量分别为mA与mB的物体A和B以劲
度系数为k的弹簧相连，竖直向上的力F提着A，使B对地面恰
无压力．现撒去力F，至A达到最大速度时重力做功为_______．
４．和谐性原则——美 形式与内容的和谐，内容与表述的和谐．
要力求使学生得到美的陶治，体现科学美．
【例10】 下列说法正确的是
(A)　根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同
(B)　根据性质命名的不同名称的力，效果一定不同
(C)　具有加快物体运动效果的力叫动力，具有阻碍物体运动效果的力叫阻力
(D) 动力和阻力都是根据力的效果命名的
本题考查力的分类，选项(A)(B)(D)都是从内涵来区分“性质力”与“效果力”，而选项(C)则就其外延之一来区分，使它与其它选项不对称．如果改成“(C)　支持力和正压力都是根据力的性质命名的”就比较谐调了．
【例11】 如图３所示，食盐（NaCl）的晶体是由钠离子（图中○）和氯离子（图中●）组成的．这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上，都是等距离地交错排列的．已知食盐的摩尔质量是58.5 g/mol，食盐的密度是2.2 g/cm3，阿伏加德罗常数为6.0×1023mol－1．在食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离的数值最接近于（就下面四个数值比较）
　　(A) 3.0×10-8 cm
(B) 3.5×10-8 cm
(C) 4.0×10-8 cm
　　(D) 5.0×10-8 cm
这是1987年全国高考物理卷中的一道选择题，题目有很好的主题，
解答也是很有过程、可圈可点的，可惜采用选择题型，形式与内容不和谐，无法鉴别出学生的水平，浪费了素材，如果取计算题型，就很出彩．
二、整卷编制的平均分控制
期中期末考试是学校重大的教学活动，是重要的教学测量．命题的随意性常会引起考试的失效或失真，产生不能允许的测量误差，比如由于试卷难度不当，使学生成绩大起大落，影响学生学习积极性，以致于出现修改评分标准，什么把原始分开方乘十，或者每人加多少分，来篡改学生成绩，这种做法使分数变得毫无量度价值，也影响了考试的严肃性．
为了有效地控制由命题的随意性引起的测量误差，提高试卷质量，我们应遵循规范化的程序命题成卷．规范化试卷设计流程图如下：

程序的第一步是明确考试目标，制定考试指标．考试目标包括待考各方面内容及其比重，各种题型：选择、填空、实验、阅读、计算等所占比例；各考查点达到何种目标：识记、领会、运用、分析、综合各级别在试题中的分布．考试指标即确定平均分指标，一般根据主管部门（教务处）的要求，比如初中80分，高中75分．第二步是制作命题双向细目表．即根据决定的考试目标与考试指标，以命题的内容为一向，题目的形式为一向，在表中体现出命题设计的内容、题型、难度分布——表中的A、B、C分别表示试题不同等级的难度．假如要编制一份高二物理会考模拟试卷供学生检测自己的复习情况，命题时的双向细目表如下：
双向细目表

题型 难度 力 电 热 光 原 统计分
静力 运动学 运动定律 曲线运动 万有引力 机械能 振动与波 力学实验 静电场 恒定电流 磁场 电磁感应 电磁波 电学实验 分子 固液气 反射 折射 光本性 光学实验 原子 原子核
选择 A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 28
B 2 2 2 2 2 2 2 2 16
C 2 2 2 6
填空 A 4 4 4 12
B 4 4 8
C 4 4
计算 A 4 4 4 4 16
B 6 2 8
C
2 2
统计分 6 2 2 6 6 2 4 2 8 6 6 2 8 2 6 6 2 2 8 2 2 100
38% 32% 8% 18% 4%

根据会考要求，试卷内容应覆盖不少于80％的知识单元，各部分物理知识所占比例为：力学 约35％；电学 约35%；热学、光学、原子物理约占30%；实验包括在以上各部分内容中约20%．试卷中易、中、难题所占比例要求控制在5∶3∶2左右．分值分配规定选择题50分、填空24分、计算26分．因为是出模拟试卷，考试目标与考试指标已经确定．全卷欲命题34道，则要在表中34处以上定位，比如25道选择题按内容分布在力10道，电7道，光4道、热、原子各2道，根据各内容的教学要求，力的10道又分别将难度定位在Ａ（容易）三道，Ｂ（中等）五道，Ｃ（较难）二道，每个位置上的数字是该题的分值。以“两标”为“度”，在表中安排适当的题目，并可随时调整，如光占分偏多，可将选择题移位到原子Ｂ级．排定后，整卷按内容力电热光原子分值比例大致为38%、32%、8％、18%、4%；按难度A 56% B 32% C 12%ＡＢＣ级题比例大致为14∶8∶3，易难比例再调整一下，可将运动定律选择C移到B．如此等等，将整卷的蓝图完成．第三步是按表定题．遵循前述选编试题的准、确、精、美四条原则对表中每一定位确定一道题，在定题过程中会发生指标移位现象：如原计划振动与波的Ａ级４分的选择题，还是以填空Ａ级为好，它的分值是５分．这样的移位肯定要在多处发生，这时必须实行局部调整、宏观控制，使各项指标分布合理，不与原考试目标发生大的偏差．第四步是作难度评价．先大致按通过率确定ＡＢＣ三级题目的难度系数依次为0.9；0.7；0.5，将各级题的分值乘上难度系数后相加就得到本次试卷的期望平均分．在本例卷设计中， （满分为150分）．学校的期考按百分计分，高中平均分期望值若为75分以上，则Ａ、Ｂ、Ｃ三种难度的题目分值比大致取作5∶3∶2， ．如果期望值与平均分指标相差较大，则还可调整，直至与平均分指标基本一致，整卷命题方告完成．
假如要编制一份2000年高考物理模拟试卷供高三学生检测自己的复习情况，命题时的双向细目表如下：
双向细目表
题型 难度 力 电 热 光 原 统计分
静力 运动 动力 曲线 动量能量 振动与波 力学综合 静电 恒定电流 电磁 交流 电磁振荡 力电综合 分子 气体 力热综合 反射 折射 光具 光的本性 原子 原子核
选择 A 4 4 4 4 4 20
B 4 4 4 4 4 20
C 4 4 8
填空 A 5 5
B 5 5 5 15
C
实验 A 6 6 12
B 5 5
C
计算 A 10
B 39
C 16
统计分 4 4 5 4 4 6 9 4 4 5 4 5 4 4
36% 36.7% 16% 10% 5.3%
根据高考考试大纲，试卷内容要覆盖不少于80％的知识单元，各部分物理知识所占比例为：力学 约36％；电学 约36%；热学 约12%；光学 约10%；原子物理 约6%；实验包括在以上各部分内容中约13%．试卷中易、中、难题所占比例要求控制在3∶5∶2左右．分值分配规定选择48分、填空20分、实验17分、计算65分．因为是出模拟试卷，考试目标与考试指标已经确定．全卷欲命题24道，则要在表中24处定位，比如12道选择题按内容分布在力４道，电５道，热、光、原子各１道，根据各内容的教学要求，力的四道又分别将难度定位在Ａ（容易）二道，Ｂ（中等）一道，Ｃ（较难）一道，每个位置上的数字是该题的分值，以“两标”为“度”，在表中安排适当的题目，并可随时调整，如光占分偏多，将选择题移位到原子Ｂ级．排定后，整卷按内容力电热光原子分值比例大致为36%、36.7%、16％、10%、5.3%；按难度ＡＢＣ级题比例大致为47∶79∶24，易难比例再调整一下，可将动力填空下移到Ｃ．如此等等，将整卷的蓝图完成．第三步是按表定题．遵循前述选编试题的准、确、简、美四条原则对表中每一定位确定一道题，在定题过程中会发生指标移位现象：如原计划振动与波的Ａ级４分的选择题，还是以填空Ａ级为好，它的分值是５分．这样的移位肯定要在多处发生，这时必须实行局部调整、宏观控制，使各项指标分布合理，不与原考试目标发生大的偏差．第四步是作难度评价．先大致按通过率确定ＡＢＣ三级题目的难度系数依次为0.9；0.7；0.5，将各级题的分值乘上难度系数后相加就得到本次试卷的期望平均分．在本例卷设计中， （满分为150分）．学校的期考按百分计分，高中平均分期望值若为75分以上，则Ａ、Ｂ、Ｃ三种难度的题目分值比大致取作5∶3∶2， ．如果期望值与平均分指标相差较大，则还可调整，直至与平均分指标基本一致，整卷命题方告完成．
采用这种规范化的程序命题，预先计算出考试的平均分预期值，对考试结果的分数控制是有效的，这是一种统计规律，对每一个学生来说，其成绩会受各种偶然因素影响而有涨落，因而不能预测，但对大样本而言，则显示出统计的稳定性，一定难度的试卷对应着一定的平均成绩，考试成绩可以预测．而预测的准确度则取决于对每道题难度系数的确定，也就是对题目作用作出评估．这需要教师深知自己的教学对象的实际情况，从学生的实际出发定夺，也需要超脱、公平．学校考试命题者往往就是教师本人，总会有意无意地出一些偏爱的或熟悉的题从而使整卷产生偏差，所以，最好由多位教师一起讨论确定每道题的难度系数．
三、考试的评估
如前所述，期中、期末考试是为了了解学生一个阶段的学业水平及教学质量．故考试完成后，都要对用考试所测量的教学情况作出分析．通常教学主管部门会发下一些统计表格，项目有某学科各分数段的人数及百分比，优秀率与及格率，各班平均分与年级平均分，等等，藉此对各教学班的教学质量及学生的学业水平作出评价：基础知识掌握如何，还存在哪些问题，改进措施有哪些．实际上．要以考试测量教学质量，首先要对考试本身进行质量检查，这就如同要用尺子去量长度，首先得证明所用尺子是合标准的．对一个考试的试卷质量主要的检测有三项：⑴分数的分布；⑵效度；⑶信度．分数的分布即检验试卷能否把不同水平的考生反映为不同的分数且其分布是正态的．信度就是可靠性，试卷考出的学生得分是否可信，与学生的真分数有足够的接近，它的定量计算方法很多，公式和原理都非常繁杂．效度亦称有效性，指一个考试结果合乎预定目标的程度，也就是说，根据考试的分数，能不能准确地作出推论：选拔性考试能否根据分数完成选拔，水平性考试能否根据分数反映出各人的水平．效度的常用类型是内容效度和预测效度：
类型 所要解决的问题 方法 目的 举例
内容效度 是否考了要考的问题 把题目和考试大纲规定的内容作比较 检查成绩 期中期末考试，毕业考试
预测效度 对未来的工作和学习作出预测 对比学习前后的成绩 选拔分类 大学入学考试，中考
效度的定量计算是计算效度系数，也有一套庞杂的理论与公式．一般校级考试的检测，既应有一定的量化统计，又可比较粗略．笔者认为试卷的效度和信度实际上在命题时用双向细目表可有效地控制，从教学实际出发，定量分析可在分数分布这一项展开，采集三个方面的数据来检测考试质量：
１．分数的分布态．根据统计学原理，只要样本足够大，考生水平的分布应呈正态，如图4(a)所示．如果出现严重偏离正态的情况，有两种可能，一是学生水平分布非正态，考试反映了这一情况；一是考生水平是正态的，但考分未能如实反映．前者是绝无仅有的，而后者则是常有的．正常情况下，大量考生中上、中、下水平是正态分布的，即我们的经验公式：两头小，中间大．如果试题难度很低，或者给分很松，结果众数向高分区域右移，呈现图4(b)所示的负偏态，这样的考试难以区分上、中等水平的考生．反之，如果试卷很难，或评分过严，使中等水平学生也得低分，众数向低分区域左移，呈现图4(c)所示的正偏态，这样的考试难以区分中、下等水平的考生．所以通过分数分布情况，可以了解考试的质量，反映考试的信度、区分度．

2．平均数．要通过一大堆考分了解考试结果，最通常的做法是描述这些分数的集中趋势，求出其集中量，而最常用的集中数是平均数．方法是将所有的分数相加除以分数的数目．如果我们的命题是按规范程序严格执行的，每个题的难度评定是切实准确的，那么考分的平均数与期望值就能符合得很好，说明试卷质量是好的，效度是高的．
3．标准差．仅以集中量描述考分是不够的，这只了解了分数的集中情况，而不能反映其分布情况，还需要一个表示分数分布情况的数值，即差异量，比如用最高分与最低分的差——全距，两个班平均分一样，全距可以不同．但全距反映不出中间的数值，所以通常用标准差做差异量数．计算标准差的公式是
．
即求出各分数与平均分的差值，平方后求和，再除以分数数目，再开平方．用计算器时可用下式
．
即分数的平方求和乘分数数目，减去分数和的平方，除以分数数目再开平方．
还可粗略地估算，方法是
样本数 标准差
１０ R/3
５０ R/4.5
１００ R/5
２００ R/5.5
４００ R/5.9
５００ R/6.1
R为全距．例如，某班45人，全距为64分，估算标准差为64/4.5＝14.2，另一班全距为40，则标准差为40/4.5＝8.9．这两个班平均分同为75分，但分数的分布情况很不一样，前者离散程度较后者大，反映出学生发展不平衡，而后者水平较接近．对同一样本，以不同的试卷进行测试，标准差在一定程度上反映试卷的区分度．
有了标准差，还可以把原始分表示成标准分：
．
例如甲班一学生得90分，转换成标准分为（90-75）/14.2＝1.056；乙班一位得84.4分的学生，其标准分为（84.4-75）/8.9＝1.056．查表可知他们的百分位为86，这两位同学在各自班中的学习水平是相当的．标准分的优点是，具有可比性：不管在什么时候、什么地方参加考试所得的标准分都代表一定的百分位（如附表）．当然，前提是在正态分布的情况下，因为根据测量理论，正态曲线下各部分的面积如图5：

而标准差就是划分面积的每一个单位的具体数值，标准分即指有几个标准差，其对应的面积就是确定的．
百分位与标准差的对照表附后．
百分位与标准差的对照表
百分位 标准分 百分位 标准分 百分位 标准分 百分位 标准分
1 -2.328 26 -0.643 51 0.025 76 0.706
2 -2.054 27 -0.613 52 0.050 77 0.739
3 -1.881 28 -0.583 53 0.075 78 0.772
4 -1.751 29 -0.553 54 0.100 79 0.806
5 -1.645 30 -0.524 55 0.126 80 0.842
6 -1.555 31 -0.496 56 0.151 81 0.878
7 -1.476 32 -0.468 57 0.176 82 0.915
8 -1.405 33 -0.440 58 0.202 83 0.954
9 -1.341 34 -0.413 59 0.228 84 0.995
10 -1.282 45 -0.385 60 0.253 85 1.036
11 -1.227 46 -0.359 61 0.279 86 1.080
12 -1.175 47 -0.332 62 0.306 87 1.126
13 -1.126 48 -0.306 63 0.332 88 1.175
14 -1.080 39 -0.279 64 0.359 89 1.227
15 -1.036 40 -0.253 65 0.385 90 1.282
16 -0.995 41 -0.228 66 0.413 91 1.341
17 -0.954 42 -0.202 67 0.440 92 1.405
18 -0.915 43 -0.176 68 0.468 93 1.476
19 -0.878 44 -0.151 69 0.496 94 1.555
20 -0.842 45 -0.126 70 0.524 95 1.645
21 -0.806 46 -0.100 71 0.553 96 1.751
22 -0.772 47 -0.075 72 0.583 97 1.881
23 -0.739 48 -0.050 73 0.613 98 2.054
24 -0.706 49 -0.025 74 0.643 99 2.328
25 -0.675 50 -0.000 75 0.675